ΣNODALUNE MATH
ESEN
MOTOR ACTIVO

LABORATORIO DE FUNCIONES / 03

Escribí.
Graficá. Entendé.

Construí cualquier función con notación matemática real, explorá su gráfica y desplegá el razonamiento detrás de cada resultado.

EDITOR ESTRUCTURADO√ · a⁄b · xⁿ · logₐTOCÁ · EDITÁ · ANALIZÁ

COMPOSITOR / 01

Tu función, como corresponde

Los símbolos crean estructuras editables: la fracción abre numerador y denominador; la raíz abre su contenido e índice; Tab avanza por cada hueco.

Preparando editor…

Tocá cualquier término para editarlo. Usá Tab para recorrer numerador, denominador, índice, exponente y contenido.

PROBAR
VENTANA AUTO
Expresión válida
HISTORIAL LOCAL

Funciones recientes

Las funciones que grafiques aparecerán acá.

PLANO INTERACTIVO / 02

Graficadora universal

Arrastrá para mover · rueda o botones para zoom
Tu navegador no puede mostrar el plano cartesiano interactivo.
x [-3, 3] · y [-18.69, 18.69]
funciónraízextremoinflexión

La rueda hace zoom sin desplazar la página. Arrastrá para mover. Acercá el puntero a la curva para inspeccionar un punto. Enter selecciona el punto central y Escape lo cierra. Se detectaron 3 raíces, 2 extremos, 1 inflexión y 0 límites o discontinuidades en la ventana actual.

INFORME / 03

Análisis completo

Cada dato se puede expandir para ver qué significa, cómo se obtuvo y cómo se comprobó.

01Forma y derivadasf′(x) = 3x^2-3exacto＋

La derivada mide la pendiente instantánea; la segunda derivada describe la curvatura.

Cómo se obtiene

  1. Simplificamos: x^3-3x
  2. Derivamos término a término: f′(x) = 3x^2-3
  3. Volvemos a derivar: f″(x) = 6x
COMPROBACIÓNLa derivada se contrastó en un punto determinista mediante diferencias finitas.
02Dominio y continuidad[-3, 3]estimado＋

El dominio reúne los valores de x para los que la expresión produce un número real.

Cómo se obtiene

  1. Buscamos ceros de denominadores, argumentos de logaritmos y límites de raíces pares.
  2. Separamos el intervalo [-3, 3] en cada punto crítico.
  3. Comprobamos un punto interior y los extremos de cada tramo.
COMPROBACIÓNContinua en la ventana analizada
03Raíces y corte con yx = -1.732051, x = 0, x = 1.732051exacto＋

Una raíz es un valor donde f(x)=0; el corte con y se obtiene evaluando f(0).

Cómo se obtiene

  1. Localizamos cambios de signo y contactos tangenciales con el eje x.
  2. Refinamos cada candidato por bisección o con el resultado polinómico exacto.
  3. Evaluamos f(0): 0.
COMPROBACIÓNResiduo máximo |f(r)| = 0.
04Extremos localesmáx. (-1, 2); mín. (1, -2)verificado＋

Los máximos y mínimos locales aparecen cuando la pendiente cambia de signo o en una cúspide.

Cómo se obtiene

  1. Resolvemos numéricamente f′(x)=0.
  2. Evaluamos la función a ambos lados de cada candidato.
  3. Clasificamos −→+ como mínimo y +→− como máximo.
COMPROBACIÓNCada punto fue comparado con valores vecinos independientes.
05Crecimientocreciente en (-3, -1); decreciente en (-1, 1); creciente en (1, 3)verificado＋

El signo de f′ indica dónde la función crece o decrece.

Cómo se obtiene

  1. Partimos el dominio por extremos y discontinuidades.
  2. Evaluamos f′ en tres puntos interiores de cada tramo.
  3. Asignamos el comportamiento solo cuando las muestras coinciden.
COMPROBACIÓN3 tramo(s) comprobado(s) en la ventana.
06Concavidad e inflexiones(0, 0)verificado＋

Una inflexión exige que la función sea continua y que f″ cambie de signo.

Cómo se obtiene

  1. Buscamos candidatos donde f″(x)=0.
  2. Descartamos discontinuidades y puntos sin función real.
  3. Comparamos la concavidad a izquierda y derecha.
COMPROBACIÓNcóncava hacia abajo en (-3, 0); cóncava hacia arriba en (0, 3)
07Signonegativa en (-3, -1.732051); positiva en (-1.732051, 0); negativa en (0, 1.732051); positiva en (1.732051, 3)verificado＋

Indica en qué tramos la gráfica está sobre o bajo el eje x.

Cómo se obtiene

  1. Ordenamos raíces y discontinuidades.
  2. Tomamos tres muestras por intervalo.
  3. Comprobamos que mantengan el mismo signo.
COMPROBACIÓN4 intervalo(s) clasificado(s).
08Simetría y periodicidadImpar respecto del origenestimado＋

Comparamos f(x) con f(−x) y, para períodos frecuentes, con f(x+T).

Cómo se obtiene

  1. Tomamos pares de puntos simétricos.
  2. Medimos el error relativo de las identidades par e impar.
  3. Probamos períodos trigonométricos frecuentes dentro de la ventana.
COMPROBACIÓNNo se afirmó un período cuando las muestras no fueron concluyentes.
09Recorrido y asíntotas≈ [-18, 18] en x ∈ [-3, 3]estimado＋

El recorrido mostrado corresponde a la ventana; las asíntotas describen tendencias o divergencias.

Cómo se obtiene

  1. Muestreamos 1.801 puntos finitos para estimar el recorrido visible.
  2. Para asíntotas verticales acercamos puntos desde ambos lados.
  3. Para el comportamiento al infinito evaluamos escalas geométricas.
COMPROBACIÓNNo se detectaron asíntotas con evidencia suficiente.
✓
7/7 controles superados

Raíces por residuo, extremos por comparación lateral, inflexiones por cambio de concavidad y derivada por diferencias finitas.

CONSISTENCIA OK
Alcance: El análisis de funciones no polinómicas está acotado a la ventana elegida; puede omitir oscilaciones extremadamente rápidas. Los resultados estimados están identificados y no se presentan como exactos.

HERRAMIENTAS / 04

Cálculo rápido

La calculadora científica y el solucionador cuadrático comparten el mismo criterio de validación.

01

Calculadora científica

Evaluación numérica real

NÚMEROS REALESRADIANES
Preparando editor…
RESULTADOEXACTO
APROXIMADO≈ 1

Dominio real: divisor ≠ 0 · raíz par ≥ 0 · log > 0 · arcsin/arccos entre −1 y 1

Historial

Tus últimos cálculos aparecerán acá.

02

Función cuadrática

Fórmula estable y envío al estudio

x²
+
x
+
= 0
DISCRIMINANTEΔ = 4Dos raíces reales
RAÍCES1 · 3Verificadas con fórmula estable

MATEMÁTICA ONLINE / 05

Una calculadora para explorar, no sólo obtener respuestas

Nodalune Math reúne una calculadora científica gratuita, una graficadora de funciones y un solucionador de ecuaciones cuadráticas. Todo el cálculo ocurre en tu navegador.

01

Editor matemático visual

Escribí fracciones, raíces, potencias, logaritmos y funciones trigonométricas con notación matemática editable.

02

Gráficas interactivas

Mové el plano, acercá la vista e inspeccioná puntos sin unir falsamente las ramas de una discontinuidad.

03

Análisis explicado

Revisá dominio, raíces, extremos, concavidad, asíntotas y derivadas con pasos y comprobaciones independientes.

Preguntas frecuentes

¿Qué funciones puede graficar Nodalune Math?＋

Polinomios, funciones racionales, raíces, valor absoluto, exponenciales, logaritmos y funciones trigonométricas dentro de la ventana de análisis seleccionada.

¿Los resultados del análisis son exactos?＋

Los resultados simbólicos se marcan como exactos. Los hallazgos numéricos se verifican y se identifican como estimados cuando dependen del intervalo o del muestreo.